Estudiamos previamente en los respectivos artículo la Adición de números naturales: partes y propiedades, Sustracción de números naturales: partes y propiedades y Multiplicación de números naturales: partes y propiedades, como parte de nuestro interés en estudiar las operaciones básica dentro del conjunto de los números naturales.
Nos resta por estudiar la división. Este contenido consistirá en la representación de cada operación, las partes que componen su representación y sus propiedades.
Sonará obvio esto, pero ¿Sabemos el significado de la palabra división? ¿Sabemos caracterizarla? ¿Conocemos que escribimos cuando la plasmamos en papel? Veamos.
La división
¿Qué es?
El término hace referencia a dividir, es decir, que el contenido de algo se separe en varias partes. En el caso de los números, empleamos el concepto para contabilizar el número de partes iguales en que se puede dividir un número por otro determinado.
¿Cómo la representamos?
Podemos emplear estas dos formas matemáticas para representar la operación:
- Primera forma:
- Trazamos una línea horizontal o diagonal así "/". Encima de la línea está el número que se dividirá y la de abajo el que dividirá. Se lee de arriba a abajo, teniendo en cuenta que la línea horizontal puede significar "entre", "dividido por" o "sobre".
- Colocamos un signo "=" adjunto a la fracción. Significa igual. Para que esté bien ubicado, extendemos la línea horizontal y colocamos una barra del signo encima de la línea y la otra barra debajo, y consiguiente borramos dicha extensión.
- Adjunto al signo "=" escribimos el resultado de la división.
Esta forma de representar la división, ya sea con la línea horizontal o diagonal, la llamamos fracción.
Veamos algunos ejemplos:
De izquierda a derecha, podemos leer en la primera operación "45 entre 9 igual 5", en la segunda "80 dividido por 10 igual 8" y en la tercera "255 entre 15 igual 17”. Observemos que hemos empleado las tres maneras de llamar a la línea horizontal.
Representamos las fracciones con la barra diagonal:
45/9=5 80/10=8 255/15=17
De izquierda a derecha, la lectura de cada una de las operaciones sería la misma hecha a cuando usamos la línea horizontal.
Interpretemos el resultado:
-En la primera operación podemos observar que nos dio 9, lo que significa que 45 se puede dividir en 9 partes donde cada una con un valor igual a 9.
-En la segunda operación podemos observar que nos dio 8, lo que significa que 8 se puede dividir en 8 partes donde teniendo un valor igual a 10.
-Y en la tercera operación podemos observar que nos dio 17, lo que significa que 17 se puede dividir en 17 partes donde cada una tiene un valor igual a 15.
Hagamos la siguiente observación tomando únicamente la segunda operación:
-Al decirnos que consta de 8 partes donde cada una tiene un valor igual a 10, encontramos que si sumamos 8 veces 10, que expresado como una multiplicación es 8.10, encontramos que el resultado es el del número dividido, es decir, 80.
-Podemos definir también la división como aquella operación que permite encontrar el número que al multiplicar el número que divide, su producto es igual al número dividido. Para el ejemplo usado, hallamos que 8 es el número de veces que requiere de ser multiplicado 10 para obtener un producto igual a 80.
- Segunda forma.
- Se colocan todos los números en línea horizontal separados cada uno una cierta distancia.
- En cada separación se coloca el signo ":”. Este signo ":" significa "entre".
- Luego del último número, a su derecha, colocamos el signo "=". Significa también la palabra "igual".
- Y colocamos el resultado de la multiplicación a la derecha del signo "=".
Escribamos de esta forma los ejemplos usado en la otra anterior:
45:9=9
80:10=8
255:15=9
Si hacemos el ejercicio de leer cada operación, veremos que la lectura empleando esta segunda forma es la misma que se hizo en la primera. De arriba a abajo, leamos la última operación: "255 entre 15 igual 9"; en efecto, pronunciamos las mismas palabras.
Notemos, por ejemplo el "255:15" es igual a su forma de fracción. Observemos que se leen igual. Entonces, se puede escribir:
O también:
255/15=255:15
Sin ningún temor podemos escribir lo siguiente:
¿Y cuáles son las partes de la división?
Para explicar, tomemos uno de los ejemplos anteriores:
255:15=17
-En la división, el número que es dividido lo llamamos dividendo. En el ejemplo: el 255 sería el dividendo.
-El número que divide lo llamamos divisor. En el ejemplo: 15 sería el divisor.
-Y el número resultado de la operación, lo llamamos cociente. En el ejemplo: el 17 es el cociente.
El número encima de la línea horizontal o el izquierdo de la línea diagonal se conoce como numerador y el que está debajo de la línea horizontal o derecha de la línea diagonal es el denominador. Entonces, el numerador es el número que se divide y denominadores el número que divide.
¿Cómo son las propiedades?
Es hora de caracterizar la división.
En el conjunto de los números naturales, para efectuar una división una de estas propiedades se debe de cumplir:
-El dividendo debe ser mayor o igual al divisor y a la vez múltiplo, es decir, que debe de haber un número que al multiplicar dicho divisor el producto obtenido es igual al dividendo. Por ejemplo:
9/3
18/9
70/7
Lo de mayor o igual se debe a que un número no lo podemos dividir en partes de menor valor que el de dicho número. Y lo del múltiplo es porque, de lo contrario no existiría entonces cociente tal que permita multiplicar al divisor para obtener como producto al dividendo.
-El dividendo debe ser igual a cero y el divisor cualquier número diferente de cero. Por ejemplo:
0/7
0/15
Por el momento, no exploramos con la causa que respalda esta propiedad.
¡Llegamos hasta aquí!
¡Gracias por leerme!
Finiquitamos el estudio de la operatividad entre números naturales. Una meta culminada...
Espero que el artículo te haya servido. Si tienes algún comentario y/o pregunta al respecto o estás interesado en una clase de matemáticas conmigo, te animo a que me escribas un mensaje.
¡Hasta el próximo encuentro! ¡Chaooooooooo!
Fuentes consultadas:
-Navarro, E. (2010). Matemática 7º grado. EDICIONES, E.N.V, C.A.